O estudo das matrizes e dos determinantes surgiu com o estudo de sistemas
lineares. Um dos registros mais antigos dos sistemas de equações lineares são as
tabuletas de argila dos babilônios que datam de 300 A. C.. Na China, entre 200 A. C. e
100 A. C., foi publicado o livro Nove Capítulos sobre a Arte Matemática. Neste texto,
assim como nas tabuletas da Babilônia, aparecem problemas envolvendo sistemas de
equações lineares. Vejamos um exemplo:
http://www.uff.br/dalicenca/images/stories/caderno/volume5/Estudo_dos_Determinantes.pdf
Este seria um problema de solução simples atualmente. Mas foi admirável o que autor do livro, que até hoje tem o nome desconhecido, fez para a sua época. Ele colocou em uma tabela os coeficientes do sistema da seguinte forma:
Imagem:http://www.uff.br/dalicenca/images/stories/caderno/volume5/Estudo_dos_Determinantes.pdf
Depois explicou passo a passo como fazer o processo análogo ao que
conhecemos hoje como processo da eliminação de Gauss, chegando à seguinte tabela:
Por fim, encontrou quantas unidades do terceiro tipo de milho existem no pacote. As unidades do primeiro e do segundo tipo são obtidas por substituição.
É conveniente observar que o processo da eliminação que apareceu no livro citado anteriormente só foi usado em 1809, pelo matemático alemão Gauss (1777- 1855), em um estudo feito entre 1803 e 1809 sobre a órbita do asteróide Pallas; nele aparece um sistema linear com 6 equações e 6 incógnitas.
A idéia de determinante surgiu simultaneamente na Alemanha e no Japão. Leibnitz (1649- 1716), em uma carta escrita para L'Hospital (1661-1704), sugeriu usar combinações dos coeficientes para resolver sistemas de equações lineares e, além disso, encontrou uma maneira de indexar tais coeficientes com números. No mesmo ano, no Japão, o matemático Seki Kowa (1642-1708) escreveu um livro apresentando sistemas lineares sob a forma matricial, como já tinha aparecido na matemática chinesa. Seki foi o primeiro matemático a calcular determinantes. Em seu livro ele apresentou vários exemplos, mas não mostrou algo que fosse válido em casos gerais.
O matemático escocês Maclaurin (1698-1746) também comparece na história dos determinantes. Em 1730, Maclaurin escreveu um livro chamado Um tratado sobre Álgebra, que só foi publicado em 1748, dois anos após a sua morte. Neste livro, Maclaurin apresenta o que chamou de "teorema geral" para eliminação de incógnitas de um sistema linear, faz a demonstração para matrizes de ordem 2 e 3 e explica como fazer a demonstração para matrizes de ordem 4. Maclaurin, porém, não comenta se o resultado pode ser generalizado para matrizes de ordem n ≥ 4.
O "teorema geral de Maclaurin" é conhecido hoje como regra de Cramer, pois foi o matemático suíço Cramer (1704-1752) quem publicou o resultado para matrizes de ordem n, no apêndice do seu livro Introdução à Análise de Curvas Algébricas, de 1750. É interessante observar que a demonstração da regra não constava do livro de Cramer. O valor das incógnitas encontradas pela regra de Cramer eram frações, onde no numerador e no denominador apareciam certas combinações dos coeficientes do sistema linear. Hoje sabemos que essas combinações são determinantes.
O termo "determinante" só foi introduzido em 1801, por Gauss.
Cauchy (1789-1857), matemático francês, fez um dos melhores trabalhos sobre determinantes. Em 1812, provou o teorema do produto de determinantes em seu longo tratado sobre o assunto. Cauchy usou permutações em seu texto e esta será também a abordagem utilizada no decorrer deste trabalho.
Foi na primeira contribuição inglesa à teoria de determinantes, feita por Cayley (1821-1895) em 1841, onde apareceram as duas barras verticais para indicar determinantes.
Texto: http://www.uff.br/dalicenca/images/stories/caderno/volume5/Estudo_dos_Determinantes.pdf
