A ordem da matriz quadrada é que determina o melhor método para o cálculo de seu determinante. Para matrizes de ordem 2, por exemplo, basta calcular a diferença entre os produtos dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária.
O matemático Pierre Frédéric Sarrus (1789-1861), nascido em Saint-Affrique, foi responsável pela regra prática de resolução de determinantes de ordem 3.
Para entendermos a Regra de Sarrus, vamos considerar a seguinte matriz A de ordem 3:
Fonte: imagem retirada do site Brasil escola.
O primeiro passo a ser tomado é copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz A.
Fonte: imagem retirada do site Brasil escola.
Em seguida deve-se somar os produtos dos elementos da diagonal principal e das duas diagonais a direita da diagonal principal.
det Ap = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32
Fonte: imagem retirada do site Brasil escola.
O mesmo processo é realizado com a diagonal secundária e as duas diagonais a sua direita, porém, deve-se subtrair os produtos encontrados.
det As = - a13.a22.31 - a11.a23.a32 - a12.a21.a33
Fonte: imagem retirada do site Brasil escola.
Unindo os dois processos é possivel encontrar o determinante da matriz A, conforme o esquema abaixo:
det A = det Ap + det As
det A = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 - a13.a22.a31 - a11.a23.a32 - a12.a21.a33
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Exemplo:
Fonte: imagem retirada do site Brasil escola.
Dada a matriz B, calcularemos sua determinante pela Regra de Sarrus:
Fonte: imagem retirada do site Brasil escola.
det B = b11.b22.b33 + b12.b23.b31 + b13.b21.b32 - b13.b22.b31 - b11.b23.b32 - b12.b21.b33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (-2).8.(-1) - (-2).3.4 - 1.0.(-1) - 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 - (-24) - 0 - 80
det B = 22 - 56
det B = - 34
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